진자의 운동 자료
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진자의 운동
진자의 운동
공학물리실험
결과레포트
1-8. 진자의 운동
1.Data & Result
1) 물리진자
중심으로부터의거리(m)
고정점
측정값
이론값
(T)
오차(%)
T1
T2
T3
평균T
0.232
O1
1.150
1.100
1.150
1.133
1.139
0.460
0.145
O2
1.100
1.100
1.050
1.083
1.078
0.459
0.083
O3
1.150
1.150
1.200
1.167
1.160
0.578
`쇠막대`
(1) 막대진자
중심으로부터의거리(m)
고정점
측정값
이론값
(T)
오차(%)
T1
T2
T3
평균T
0.232
O1
1.150
1.100
1.200
1.150
1.139
1.004
0.145
O2
1.050
1.100
1.100
1.083
1.078
0.459
0.083
...공학물리실험
결과레포트
1-8. 진자의 운동
1.Data & Result
1) 물리진자
중심으로부터의거리(m)
고정점
측정값
이론값
(T)
오차(%)
T1
T2
T3
평균T
0.232
O1
1.150
1.100
1.150
1.133
1.139
0.460
0.145
O2
1.100
1.100
1.050
1.083
1.078
0.459
0.083
O3
1.150
1.150
1.200
1.167
1.160
0.578
`쇠막대`
(1) 막대진자
중심으로부터의거리(m)
고정점
측정값
이론값
(T)
오차(%)
T1
T2
T3
평균T
0.232
O1
1.150
1.100
1.200
1.150
1.139
1.004
0.145
O2
1.050
1.100
1.100
1.083
1.078
0.459
0.083
O3
1.150
1.150
1.200
1.167
1.160
0.578
`플라스틱막대`
막대진자 이론치 그래프
먼저 막대진자 실험에서 쇠막대와 플라스틱 막대의 진동주기를 측정하였다. 쇠막대는 거리가 0.232, 0.145, 0.083m일 때 각각 1.133, 1.083, 1.167 초가 나왔다. 플라스틱막대는 같은거리에서 1.150, 1.078, 1.160초가 나왔다. 오차는 1%이하로 매우 작았다. 측정값, 이론값, 오차를 위 표에 나타내었으며 이론치를 가지고 그래프를 만들어보았다. 비례 또는 정비례그래프를 예상했으나, T2일 때 가장 주기가 짧아 V자 모양을 나타냈다. 이 원인은 Discussion란에 기술하였다.
(2) 원반진자
고정점에서의거리(m)
고정점
측정값
이론값(T)
오차(%)
T1
T2
T3
평균T
0.09
O1
0.750
0.750
0.800
0.767
0.766
0.121
0.071
O2
0.750
0.800
0.750
0.767
0.755
1.574
0.05
O3
0.750
0.750
0.800
0.767
0.777
1.373
`원반진자`
원반진자 이론치 그래프
원반진자 실험에서는 고정점에서의 거리가 0.09, 0.071, 0.05m일 때 주기가 신기하게도 모두 0.767초가 나왔다. 이론값은 각각 0.766,0.755,0.777초 였다. 이론값과의 오차는 2%이하로 매우 작았다. 마찬가지로 이론값을 통해 그래프를 나타내었으며, 막대진자와 마찬가지로 V자 모양을 나타냈다.
`막대의 중심이 회전축일때`
한편, 회전축을 막대의 중심에 두고 회전시켰더니, 위 그래프처럼 각변위가 계속 증가했다. 따라서 주기는 무한대임을 알 수있었다.
2) 비틀림 진자
(1) 비틀림상수(k)의 측정
철사두께
k1
k2
k3
평균k
1.2mm
0.07536
0.07488
0.07536
0.07520
1.6mm
0.24384
0.24384
0.24336
0.24368
철사의 두께를 늘려가며 실험을 했다. 철사가 두꺼울수록 비틀림 상수 값이 크게 측정되었다. 1.2mm철사의 비틀림 상수값은 0.07520이었으며, 1.6mm철사의 값은 0.24368이었다.(0.8mm철사는 고정이 되지 않아 실험하지 않았음)
(2) 원반질량에 의한 비틀림진동
`1.2mm 철사`
`1.6mm 철사`
철사두께
T1
T2
T3
T4
T5
평균T
1.2mm
0.3850
0.3850
0.3850
0.3800
0.3850
0.3840
1.6mm
0.2200
0.2200
0.2150
0.2150
0.2200
0.2180
철사두께
측정T값
이론T값
오차(%)
1.2mm
0.3840
258.9
1.6mm
0.2180
266.8
(원반의 관성모멘트 : )
원반진자에 의한 비틀림 진동실험에서는, 5개의 주기값 측정이 거의 동일하게 나왔으며, 1.2mm와 1.6mm철사의 주기는 각각 0.3840, 0.2180초 였다.
식 에 값을 대입하여 이론 주기값을 구하니 각각 0.1070, 0.05943초 였으며, 이는 측정값과 상당한 차이가 났다.
2. Discussion
먼저 1) 물리진자 실험에서는 오차가 2% 미만대로 이론값과 거의 동일함을 알 수 있었다. 쇠막대와 플라스틱 막대의 값이 거의 동일하다는 것을 통해 주기는 물체의 질량, 형태와는 상관없음을 알 수 있었다. 원반진자 실험도 마찬가지로 이론값과 거의 동일했다. 굳이 오차를 찾자면, 진자가 운동할 때 받는 공기저항, 막대와 고정점에서 작용하는 마찰력, 측정값들의 유효숫자 등이 오차로 작용했을 것이다.
한편, 중심으로부터 거리가 감소함에 따라 V자 그래프를 나타냈는데 이유는 다음 때문이라고 생각된다. 막대진자, 원반진자의 주기는 각각 , 인데, 루트 안의 함수는 꼴이다. 따라서 식을 미분하면, 이므로, 미분값이 0이되는 에서 증가,감소가 바뀐다. 따라서 V자 개형을 띄는 것이다.
다음으로 2)비틀림 진자 실험에서는 철사가 두꺼울수록 비틀림상수 값이 크게 측정되었다. 이는 상식적으로도 당연한 결과이다.
원반질량에 의한 비틀림진동 실험에서는 철사가 두꺼울수록 주기값이 작게 측정되었는데, 철사가 두꺼울수록 원래상태로 돌아가려는 힘이 크므로 더 빨리 회전하는 것이다. 하지만, 이론주기값과 비교해서 오차를 계산하니 무려 260% 정도가 나왔다. 오차의 원인으로는 많은 요소들이 있다. 식에서 k,I 값에 따라 오차가 발생한다. 앞서 실험에서 구한 k값 자체가 잘못됐을 수도 있고, 주어진 값으로 구한 값이 잘못됐을 수도 있다. 클램프에 철사가 제대로 끼워지지 않아 주기가 달라졌을 수가 있고, 작용하는 여러 마찰력들도 원인이 될 수 있다. 또 차원분석할 때 단위를 잘못사용해 오차가 났을 가능성도 있다.
자료출처 : http://www.ALLReport.co.kr/search/Detail.asp?pk=17038502&sid=sanghyun7776&key=
[문서정보]
문서분량 : 6 Page
파일종류 : HWP 파일
자료제목 : 진자의 운동
파일이름 : 진자의 운동.hwp
키워드 : 진자,운동,진자의
자료No(pk) : 17038502
진자의 운동
진자의 운동
공학물리실험
결과레포트
1-8. 진자의 운동
1.Data & Result
1) 물리진자
중심으로부터의거리(m)
고정점
측정값
이론값
(T)
오차(%)
T1
T2
T3
평균T
0.232
O1
1.150
1.100
1.150
1.133
1.139
0.460
0.145
O2
1.100
1.100
1.050
1.083
1.078
0.459
0.083
O3
1.150
1.150
1.200
1.167
1.160
0.578
`쇠막대`
(1) 막대진자
중심으로부터의거리(m)
고정점
측정값
이론값
(T)
오차(%)
T1
T2
T3
평균T
0.232
O1
1.150
1.100
1.200
1.150
1.139
1.004
0.145
O2
1.050
1.100
1.100
1.083
1.078
0.459
0.083
...공학물리실험
결과레포트
1-8. 진자의 운동
1.Data & Result
1) 물리진자
중심으로부터의거리(m)
고정점
측정값
이론값
(T)
오차(%)
T1
T2
T3
평균T
0.232
O1
1.150
1.100
1.150
1.133
1.139
0.460
0.145
O2
1.100
1.100
1.050
1.083
1.078
0.459
0.083
O3
1.150
1.150
1.200
1.167
1.160
0.578
`쇠막대`
(1) 막대진자
중심으로부터의거리(m)
고정점
측정값
이론값
(T)
오차(%)
T1
T2
T3
평균T
0.232
O1
1.150
1.100
1.200
1.150
1.139
1.004
0.145
O2
1.050
1.100
1.100
1.083
1.078
0.459
0.083
O3
1.150
1.150
1.200
1.167
1.160
0.578
`플라스틱막대`
막대진자 이론치 그래프
먼저 막대진자 실험에서 쇠막대와 플라스틱 막대의 진동주기를 측정하였다. 쇠막대는 거리가 0.232, 0.145, 0.083m일 때 각각 1.133, 1.083, 1.167 초가 나왔다. 플라스틱막대는 같은거리에서 1.150, 1.078, 1.160초가 나왔다. 오차는 1%이하로 매우 작았다. 측정값, 이론값, 오차를 위 표에 나타내었으며 이론치를 가지고 그래프를 만들어보았다. 비례 또는 정비례그래프를 예상했으나, T2일 때 가장 주기가 짧아 V자 모양을 나타냈다. 이 원인은 Discussion란에 기술하였다.
(2) 원반진자
고정점에서의거리(m)
고정점
측정값
이론값(T)
오차(%)
T1
T2
T3
평균T
0.09
O1
0.750
0.750
0.800
0.767
0.766
0.121
0.071
O2
0.750
0.800
0.750
0.767
0.755
1.574
0.05
O3
0.750
0.750
0.800
0.767
0.777
1.373
`원반진자`
원반진자 이론치 그래프
원반진자 실험에서는 고정점에서의 거리가 0.09, 0.071, 0.05m일 때 주기가 신기하게도 모두 0.767초가 나왔다. 이론값은 각각 0.766,0.755,0.777초 였다. 이론값과의 오차는 2%이하로 매우 작았다. 마찬가지로 이론값을 통해 그래프를 나타내었으며, 막대진자와 마찬가지로 V자 모양을 나타냈다.
`막대의 중심이 회전축일때`
한편, 회전축을 막대의 중심에 두고 회전시켰더니, 위 그래프처럼 각변위가 계속 증가했다. 따라서 주기는 무한대임을 알 수있었다.
2) 비틀림 진자
(1) 비틀림상수(k)의 측정
철사두께
k1
k2
k3
평균k
1.2mm
0.07536
0.07488
0.07536
0.07520
1.6mm
0.24384
0.24384
0.24336
0.24368
철사의 두께를 늘려가며 실험을 했다. 철사가 두꺼울수록 비틀림 상수 값이 크게 측정되었다. 1.2mm철사의 비틀림 상수값은 0.07520이었으며, 1.6mm철사의 값은 0.24368이었다.(0.8mm철사는 고정이 되지 않아 실험하지 않았음)
(2) 원반질량에 의한 비틀림진동
`1.2mm 철사`
`1.6mm 철사`
철사두께
T1
T2
T3
T4
T5
평균T
1.2mm
0.3850
0.3850
0.3850
0.3800
0.3850
0.3840
1.6mm
0.2200
0.2200
0.2150
0.2150
0.2200
0.2180
철사두께
측정T값
이론T값
오차(%)
1.2mm
0.3840
258.9
1.6mm
0.2180
266.8
(원반의 관성모멘트 : )
원반진자에 의한 비틀림 진동실험에서는, 5개의 주기값 측정이 거의 동일하게 나왔으며, 1.2mm와 1.6mm철사의 주기는 각각 0.3840, 0.2180초 였다.
식 에 값을 대입하여 이론 주기값을 구하니 각각 0.1070, 0.05943초 였으며, 이는 측정값과 상당한 차이가 났다.
2. Discussion
먼저 1) 물리진자 실험에서는 오차가 2% 미만대로 이론값과 거의 동일함을 알 수 있었다. 쇠막대와 플라스틱 막대의 값이 거의 동일하다는 것을 통해 주기는 물체의 질량, 형태와는 상관없음을 알 수 있었다. 원반진자 실험도 마찬가지로 이론값과 거의 동일했다. 굳이 오차를 찾자면, 진자가 운동할 때 받는 공기저항, 막대와 고정점에서 작용하는 마찰력, 측정값들의 유효숫자 등이 오차로 작용했을 것이다.
한편, 중심으로부터 거리가 감소함에 따라 V자 그래프를 나타냈는데 이유는 다음 때문이라고 생각된다. 막대진자, 원반진자의 주기는 각각 , 인데, 루트 안의 함수는 꼴이다. 따라서 식을 미분하면, 이므로, 미분값이 0이되는 에서 증가,감소가 바뀐다. 따라서 V자 개형을 띄는 것이다.
다음으로 2)비틀림 진자 실험에서는 철사가 두꺼울수록 비틀림상수 값이 크게 측정되었다. 이는 상식적으로도 당연한 결과이다.
원반질량에 의한 비틀림진동 실험에서는 철사가 두꺼울수록 주기값이 작게 측정되었는데, 철사가 두꺼울수록 원래상태로 돌아가려는 힘이 크므로 더 빨리 회전하는 것이다. 하지만, 이론주기값과 비교해서 오차를 계산하니 무려 260% 정도가 나왔다. 오차의 원인으로는 많은 요소들이 있다. 식에서 k,I 값에 따라 오차가 발생한다. 앞서 실험에서 구한 k값 자체가 잘못됐을 수도 있고, 주어진 값으로 구한 값이 잘못됐을 수도 있다. 클램프에 철사가 제대로 끼워지지 않아 주기가 달라졌을 수가 있고, 작용하는 여러 마찰력들도 원인이 될 수 있다. 또 차원분석할 때 단위를 잘못사용해 오차가 났을 가능성도 있다.
자료출처 : http://www.ALLReport.co.kr/search/Detail.asp?pk=17038502&sid=sanghyun7776&key=
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자료제목 : 진자의 운동
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키워드 : 진자,운동,진자의
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